Think

Seguramente usted alguna vez jugó al tatetí. O si no, es probable que por lo menos sepa en qué consiste. Básicamente, un tablero de 3×3 en el que dos personas dibujan algún símbolo por turnos en los casilleros de manera que gana aquel que logra anotar 3 símbolos «en fila», ya sea horizontal, vertical, o diagonal. Es posible que durante alguna partida haya pensado cosas como «voy a empezar por el centro» (que no necesariamente es la mejor estrategia) o «ojalá no use ese casillero porque si anoto ahí gané». También es posible que una vez que haya jugado un par de partidas haya desarrollado su «técnica ganadora». Infalible. Letal. Pero algunas partidas más y de repente se da cuenta que está en un dead end, usted trata de usar su estrategia, su oponente la de él, y a las 2 o 3 jugadas usted ya puede ver cómo va a terminar el partido (siempre y cuando asumiendo que su oponente es un jugador racional que no va a cometer ningún error evidente).

Ahora, ¿usted hizo ese concepto algo más extensivo? ¿A qué me refiero con extensivo?. Podríamos pensar que, en el momento de definir las reglas del tatetí, uno automáticamente (aunque de manera implícita) también acaba de definir todas las partidas posibles. A saber, le dimos existencia a un conjunto de «partidas posibles», donde cada elemento es una partida completa. Y a medida que se juega, mediante un algoritmo bastante sencillo se van eliminando elementos. Por ejemplo, usted comienza con una cruz en el centro. En ese momento acaba de eliminar todos los elementos que no comienzan con una cruz en el centro. Y quiero dejar claro, cada elemento no es una «jugada», sino una partida entera (aunque podríamos definir a las jugadas, en cierto orden, como elementos de un subconjunto, pero eso no nos importa). Usted ahora tiene el conjunto de todos los elementos que son partidas que comienzan con una cruz en el centro. Luego su oponente realiza una jugada, y así sucesivamente van descartando los distintos elementos del conjunto «partidas de tatetí» (cabe destacar que hay varios elementos que son equivalentes por cuestiones obvias de simetría), hasta que cuando la partida «finaliza», usted y su oponente han «realizado» un elemento de entre todos los que pertenecen a dicho conjunto. Pero usted ahora está pensando «¿cómo que lo «he realizado»? ¿en qué sentido es real ese conjunto de todas las partidas?». Bueno, eso mismo le pregunto yo a usted. ¿En qué sentido es real?. Podemos pensar, como dije antes, que una vez definidas las reglas, también quedan ya planteadas en un universo platónico ya todas las combinaciones posibles de esas reglas, a saber, todas las partidas posibles. Tienen una existencia «real» pero no real como real (sin comillas). Existen todas en un plano que en el nuestro real es de existencia potencial, y a medida que se desarrolla un juego, se va seleccionando progresivamente hasta que uno de los posibles juegos se realiza.

Pero piénselo. Ese conjunto de potenciales juegos, es finito (como opuesto de infinito, no de grueso). Probablemente no sean muchos los elementos del conjunto «partidas de tatetí». Si uno fuera conciente de todos ellos podría optar desde el principio qué camino quiere seguir, porque podría haber alguno que desde el comienzo nos garantiza un «gano o empato», en vez de ir decidiendo sobre la marcha. Pero para el plano de existencia del conjunto de las partidas es indistinto, ese ya existe antes de que usted las pueda visualizar a todas o no.

Piense en el ajedrez. Presenta algunas complicaciones, como por ejemplo el infinito (no un infinito muy malo, hay peores, pero es un infinito al fín) porque por ejemplo puede darse el caso en el que quedan piezas en el tablero que después pueden moverse indefinidamente sin nadie que gane, pero podemos poner reglas que pongan un corte a la cantidad de movimientos para poder declarar un empate, lo cual hace que el número de elemenos del conjunto «partidas de ajedrez» vuelva a ser finito. Sí, entienda que cualitativamente, la diferencia entre infinito y un número cualquiera, por más grande que sea, aunque fuera un millón de billones de trillones de cuatrillones de quintillones multiplicado a su vez por el número de avogadro, es importantísima. Entonces, una vez definidas todas las reglas del ajedrez, también le dimos realidad a todas las partidas posibles, que son elementos del conjunto. Cada vez que el ahora difunto Bobby Fisher, Capablanca, usted, yo, o cualquiera mueve sus piezas, en realidad no hace otra cosa que descartar elementos del conjunto hasta realizar uno, al igual que con el tatetí. El tema es que es muchísimo más difícil imaginarse todos los posibles elementos del conjunto «partidas de ajedrez», ¿no?. Hace un tiempo busqué al respecto, y encontré que hubieron intentos de calcular todas las partidas posibles, pero que es un esfuerzo de cálculo espectacular y que al menos hoy por hoy, no es algo -al menos fácilmente– realizable. ¿Y entonces? Imagínese que existiese un libro, gigante, enorme, no me importa de cuántas páginas, donde se publicara el resultado de ese cálculo. Todas las partidas de ajedrez posibles. ¿Usted cree que tendría sentido «seguir jugando al ajedrez» ahora que seríamos concientes que solamente estamos «eligiendo de un menú», por decirlo de alguna manera?.

¿Sigue sin creerme que esas partidas existen? Sígame con esto: una vez que uno define los axiomas (que serían equivalentes a las reglas) de la geometría euclídea, ¿usted le pediría a alguien que le dibuje (que de por sí es otro problema, porque es una representación solamente) todas las rectas, o todos los puntos, para creer recién que es real que existen los puntos y las rectas? Porque convengamos que los «puntos» y las «rectas» solamente existen en el mismo plano que ese conjunto de «partidas de ajedrez», y no en donde existe un caballo o una torre. Pero ahí no tiene tanto problema (o por ahí sí) en creer en su «existencia». Más bizarro todavía, podemos pensar que una vez que se sentaron las bases de la geometría, todos los teoremas (que podríamos definir como «afirmaciones que son ciertas y demostrables a partir de los axiomas) también automáticamente existen, aunque no sean evidentes. Cuando se demostró por primera vez el teorema de Pitágoras, o cuando se lo descubrió, o cuando ustedes quieran, no se inventó nada, si no que se metió la mano en esa bolsa que es el universo de «combinaciones de axiomas» y se sacó una combinación particular de aquellos axiomas que dieron como resultado dicho teorema. Podríamos decir que, en principio, no se crea nada más que los axiomas (o las reglas) y a partir de ahí lo único que se hace es descubrir o hacerse conciente de todas las implicaciones que traen ese conjunto de reglas o axiomas ya creados.

¿Esto le parece radical? Bueno, pero recién empezamos. Cuando le dije «hagamos la idea extensiva», esto es solamente la primera parte. Lo que voy a decirle ahora podría llegar a llevarnos a un cierto problema con el infinito, pero no me voy a meter ahora con eso.

Yo usé como punto de partida, de manera totalmente arbitraria, la «creación de las reglas», a partir de las cuales deriva toda la cuestión. Pero piénselo. No creamos las reglas. Podríamos pensar que las reglas, y los axiomas, y cualquier equivalente, también los elegimos de un conjunto de existencia platónico que podría ser «reglas para juegos». Ese conjunto posee como elementos todas las reglas que hemos utilizado hasta hoy, y las que no, y a partir de ellas se pueden construir otros subconjuntos que son todos los juegos posibles, y más aún, a partir de ellos el conjunto de todas las partidas posibles para ese juego. ¿Lo van viendo? Podríamos pensarlo como una pirámide. En la base se encuentran todos los elementos posibles de algún conjunto (el que quieran, no me importa cual) y mediante algún algoritmo vamos reduciendo de manera paulatina o abrupta (realmente no hay una condición necesaria) la cantidad de resultados posibles hasta realizar uno de los potenciales candidatos. ¿Y qué pasa con los otros? Nada. Ahí están. Su existencia es independiente de cuán frecuentemente les echamos mano, si es que alguna vez lo hacemos.

¿Y cuán para atrás podemos remontarnos?. Bueno, acá está el desafío mental. Podríamos remontarnos mucho para atrás, con pasos intermedios muy interesantes, pero lleguemos a uno que me resulta muy atractivo: ¿Hay potenciales «leyes de la física», por ejemplo? Dado un conjunto determinado de variables posibles, podría existir (potencial o realmente, ya no me importa mucho la distinción) donde la gravedad fuera distinta? ¿u otras constantes fundamentales como la carga del electrón, por ejemplo? ¿Cómo serían esos universos? ¿Es nuestro universo entero una realización de entre posibles universos? Acá es donde usted, querido lector, tendría que hacer la siguiente objeción: «No tiene nada que ver; en los casos expuestos anteriormente, era la mente humana la que «creaba» y luego pasaba por ese proceso de «selección», acá no hay nadie que juegue ese papel». Algo así.

Lo de si podría haber universos con otras leyes o constantes fundamentales, es un tema a tratar demasiado bizarro incluso para este blog, y por lo menos ahora no pienso meterme en eso. Podría seguir escribiendo, pero no es momento. Habrá segunda parte. Ya sé que había prometido escribir sobre otra cosa, pero esto me pareció mejor. La segunda parte supongo va a estar buena. Gato vivo, gato muerto, Everett, MWI, y demás. Sean felices.

PD: Piensen si se anula, cuánto se anula, cuánto se modifica, o no, el razonamiento anterior teniendo en cuenta explícitamente que son 2 las personas que «en realidad» determinan el juego que finalmente se realiza. También considere que usted elige (en principio) uno de entre potenciales rivales; donde podríamos hacer extensivo el conjunto «partidas de ajedrez» no solamente a todas las partidas posibles si no que fuera el conjunto de todas las partidas posibles entre todos los jugadores posibles. El cambio en sí es trivial, y el conjunto si bien se hace muchísimo más grande sigue siendo, pues, finito.